ประวัติศาสตร์ของจำนวน

ที่มา https://www.scimath.org/lesson-mathematics/item/7361-2017-06-18-09-06-05

1. จุดเริ่มต้นของ “จำนวน” — จำนวนธรรมชาติ

จำนวนพื้นฐานที่แม้แต่สัตว์ก็ใช้เป็น

จุดเริ่มต้นของ “จำนวน” — จำนวนธรรมชาติ

ในช่วงที่มีกระแสตื่นตัวเรื่องการดูแล หลายคนคงยอมเดินขึ้นบันไดแทนที่จะใช้ลิฟต์ แล้วระหว่างที่ขึ้นบันไดก็คงเคยนับ 1, 2, 3, 4, … ตามขั้นบันไดที่ก้าวขึ้นไปด้วยใช่ไหม การนับเลขที่เกิดจากการนับตามธรรมชาติในลักษณะนี้เองเป็นที่มาของ “จำนวนธรรมชาติ” สำหรับจำนวนลบ จำนวนเศษส่วน และจำนวนทศนิยม ที่เราไม่ใช้เวลานับสิ่งของจะไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ เพราะคงไม่มีใครหรอกใช่ไหมที่จะนับขั้นบันไดเป็น -3 หรือ ½

จากผลการวิจัยในระยะหลังคาดการณ์ว่า แนวคิดเรื่องจำนวนธรรมชาติมีอยู่ในสัตว์บางจำพวกอย่างลิงและโลมาด้วยโดยส่วนใหญ่จะแยกแยะได้ในจำนวนน้อยๆ ประมาณ 4 เช่น ถ้ามีไข่ 4 ฟอง แล้วเหลือ 3 ฟอง ก็จะได้รู้ ซึ่งเป็นเรื่องที่น่าทึ่งมาก

จำนวนธรรมชาติที่เกิดขึ้นโดยธรรมชาติจากการนับนั้น นักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 19 โครเนคเคอร์ และคันทอร์ ตั้งชื่อว่า “จำนวนที่พระเจ้าสร้างขึ้น” ส่วนจำนวนที่นอกเหนือจากจำนวนธรรมชาติ ได้แก่ จำนวนลบ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ และจำนวนเชิงซ้อนได้แยกประเภทให้เป็นจำนวนที่มนุษย์สร้างขึ้น ซึ่งสองคนนี้เป็นผู้ที่แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้เป็นจำนวนมาก

ในยุคที่กิจกรรมของมนุษย์มีเพียงการล่าสัตว์ ทำเกษตรกรรม และค้าขายด้วยการแลกเปลี่ยนนั้น ถ้ารู้จักแค่วิธีนับเลขอย่างเดียวก็ไม่ถือว่าเป็นอุปสรรคในการดำเนินชีวิตแต่อย่างใดแต่เมื่อมนุษย์เราอยู่รวมกันเป็นสังคม มีความเจริญก้าวหน้าขึ้น ก็ต้องมีการคำนวณตัวเลขเพื่อใช้แบ่งสิ่งของหรือที่ดิน หรือคำนวณเงินที่ติดค้างระหว่างกัน เป็นต้น ด้วยเหตุนี้ จำนวนเศาส่วน จำนวนตรรกยะ หรือจำนวนลบจึงถือกำเนิดขึ้น แล้วในที่สุดก็เกิดจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งเกินกว่าจินตนาการในการใช้ชีวิตประจำวันของคนเรา และถ้าเรายังคงใช้ชีวิตแบบในสมัยก่อนที่ใช้เพียงจำนวนธรรมชาติแสดงทุกสิ่งทุกอย่างได้ ป่านนี้เราก็คงรู้จักแค่จำนวนธรรมชาติเท่านั้น

• จุดเริ่มต้นของจำนวนธรรมชาติ

เกิดขึ้นครั้งแรกจากการนับจำนวนของสิ่งต่างๆ

• จำนวนวิวัฒนาการตามความเจริญของอารยธรรม

ที่มา : หนังสือ 77 เรื่องไม่คาดคิดในโลกคณิตศาสตร์